Soal-Pembahasan Induksi Matematika 1

Pertanyaan:
Buktikan n≤2n-1 , n ≥ 1 adalah benar!

Pembahasan:
Pembuktian secara induksi matematika ini akan dilakukan dengan 3 langkah. Pembuktian pertama yaitu dengan n=1 , lalu n=k dan terakhir dengan n=k+1. Sekarang mari kita buktikan sesuai langkah tersebut.

Langkah I
n=1
n≤2n-1
1≤2.1-1
1≤1  Terbukti. Karena " satu memang KECIL SAMA dengan satu"

Langkah II
n=k
n≤2n-1
k≤2k-1
Nah pernyataan ini diasumsikan benar.

Berikutnya kita lanjutkan dengan,
Langkah III
n=k+1
n≤2n-1
(k+1)≤2(k+1)-1
k+1-1≤2k+2-1 -1 (kedua ruas dikurangi 1)
k≤2k
k≤(2k-1)+1
Terbukti

Kenapa saya bilang itu terbukti, karena k lebih kecil dari 2k-1. Sementara itu bilangan yang lebih besar (2k-1) ditambah 1. Tentunya ini tetap akan lebih besar dibanding k, dengan lain kata; k lebih kecil dari (2k-1)+1.