Soal Pembuktian Deret Geometri

Soal:
Buktikan penjumlahan semua suku deret geometri (Sn) dengan rasio (ratio) 2 sama dengan pengurangan suku pertama dengan dua-kali suku terakhir. Contoh:
3 + 6 + 12 + 24 + 48 = 2.48 -3 = 96 - 3

Pembuktian:
Misalkan suku pertama a, sehingga bentuk umum deret geometri tersebut (r=2) akan menjadi,
Rumus deret Geometri: ar^n-1
Rumus Jumlah Semua Suku deret Geometri:
$ S_n=a \frac {1-r^n}{1-r}$

Deret Geometri : a, 2a, 4a, 8a, ...,2^n-1a
a, 2a, 4a, 8a, ...,2^n-1a = 2.2^n-1a-a
$a \frac {1-2^n}{1-2}= 2.2^{n-1}a-a \\ a  \frac {1-2^n}{-1} = 2.2^{n-1}a-a  \\ a (2^n-1) = 2.2^{n-1}a-a  \\  a.2^n-a =  2.2^{n-1}a-a  \\ a.2^{n-1+1}-a =  2.2^{n-1}a-a \\ a.2^{n-1}.2-a =  2.2^{n-1}a-a \\ 2.2^{n-1}.a-a =  2.2^{n-1}a-a $
Terbukti.