Contoh Soal dan Pembahasan Daerah Asal Fungsi

Diketahui fungsi
$f(x) = \frac {x-3}{x} \, \, x \neq 0$
$ g(x)= \sqrt {x^2-9}$
Tentukan rumus fungsi berikut apabila terdefinisi daerah asal dan daerah hasilnya..

a) f+g
b) f-g
c) f.g
d) f/g

Pembahasan:

a) f+g

$f(x)+g(x) = \frac {x-3}{x} +\sqrt {x^2-9} \\ Domain \\ x \neq 0 x^2-9 \geq 0 \\ x  \leq  -3 x   \cup x \geq 3$

$Range  \\ x \geq 0$

b) f.g

$f(x)-g(x) = \frac {x-3}{x} - \sqrt {x^2-9} \\ Domain \\ x \neq 0 x^2-9 \geq 0 \\ x  \leq  -3 x   \cup x \geq 3 $

$Range  \\ x \geq 0$

c) fxg

$f(x).g(x) = \frac {x-3}{x} .\sqrt {x^2-9} \\ Domain \\ x \neq 0 x^2-9 \geq 0 \\ x  \leq  -3 x   \cup x \geq 3$

$Range  \\ x \geq 0$

d) f/g

$\frac {f(x)}{g(x)}= \frac {\frac {x-3}{x}}{\sqrt {x^2-9} } \\ \frac {x-3}{x \sqrt {x^2-9} } \\ Domain \\ x^2-9> 0 \\ x<-3 \cup x>3 \\ \\ Range \\ x>0$