Pembahasan Soal SBMPTN Mat IPA 2008- Fungsi Komposisi dan Invers

Soal. Diketahui dua fungsi $f(x)=10^x$ dan $g(x)=x^2 +5$. maka $f^{-1}(g(x^2))=$...
A. $log x^2$
B. $log (x^4 +5)$
C. $log x^4 -5$
D. $log x^4 +5)$
E. $log (x^2 +5)^2$

Pembahasan;

Sekedar mengingatkan,

jika f(x) = ax+b maka 

f(m)= am+b. Perhatikan, x dalam f ditukar semua dengan nilai variable yang baru,

Dari $f^{-1}(g(x^2))=$. Selesaikan satu persatu.

 $g(x)=x^2 +5 \\ g(x^2) = (x^2)^2+5= x^4+5$. 

Perhatikan, x pada fungsi awal diganti juga dengan $x^2$.

Sekarang temukan $f^{-1}(x)$

$f(x)=10^x$

Ingat kembali sifat logaritma dan perpangkatan.

$^a log b=c \rightarrow a^c=b$

$f(x)=10^x$

$y=10^x$

$^{10} log y= x$

Jadi

$f^{-1}(x)=^{10} log \, x = log \, x$ Catatan angka 10 pada bilangan log tersebut boleh tidak ditulis.

Selanjutnya

$f^{-1}(g(x^2))= log \, g(x^2) \\  log \,  x^4+5$