Penyelesaian Persamaan Trigonometri

k=0,1,2,3,4 dst

Soal 1.

Diketahui tan (2x-15) ⁰= cot (x+45)⁰
Untuk 0<x< 180⁰.
Nilai x yang memenuhi adalah...

Pembahasan:
Karena fungsi kiri belum sama dengan kanan maka kita akan samakan terlebih dahulu.
Ingat cot (90-A) = tan A (sudut berelasi)

tan (2x-15) = tan (90-(x+45)
tan (2x-15)= tan (45-x)

x (pada rumus) = 2x-15  
A = 45-x

Penyelesaian tangen
tan x = tan A
x= A+K.180 ⁰
2x-15 = 45-x+k.180 ⁰
3x =60 ⁰+180 ⁰k
x=20+60k

k=0>>  x= 20 ⁰+60 ⁰.0 =20⁰
k=1 >> x= 20 ⁰+60 ⁰.1=80⁰
k=2 >> x = 20 ⁰+ 60 ⁰.2 = 140⁰
k=3 >> x =20+60.3 = 200 Karena interval hanya 0 sampai 180
HP {20⁰,80⁰,140⁰}

Soal 2.

Jika $ \cos ^2 x-1 =0,5 \sin x$ untuk $ 180^0 <x < 270^0$ maka nilai tangen 2x=...

Pembahasan:
Kita akan sama kan bentuk trigonometri terlebih dahulu,
 $ \cos ^2 x-1 =0,5 \sin x$
 $ (1- \sin^2 x) -1 =0,5 \sin x$
 $ - \sin ^2 x - 0,5 \sin x=0$
$ \sin x (-sin x -0,5)$
sin x = 0 (nilai sin yang 0 pada selang 180-270 tidak ada.

-sin x -0,5 =0
sin x =-0,5 (nilai sin yang -0,5 pada selang 180-270 hanya 210. Jadi kita temukan nilai x =210.

tan 2x = tan 2.210 = tan 420 = tan 420 -60 = tan 60 = $\sqrt 3$