Soal dan Pembahasan Integral Tentu TOP

Tentukan nilai dari
$\int_{\frac {\pi}{6}}^{\frac {\pi}{3}} 2 \cos^2x \, dx$

Penyelesaian:
Karena fungsi trigonometri masih berbentuk kuadrat yang akan di integralkan, maka kita ubah dalam bentuk pangkat 1 terlebih dahulu. Ingat identitas trigonometri
$ \cos 2A = 2 \cos ^2 A -1 $
Jika kita ubah,
$ \cos ^2 A = \frac {\cos 2A+1}{2}$

Alhasil soal tersebut akan berbentuk,
$\int_{\frac {\pi}{6}}^{\frac {\pi}{3}} 2 \cos^2x \, dx  \\ \int_{\frac {\pi}{6}}^{\frac {\pi}{3}} 2 . \frac {\cos 2x+1}{2} \, dx \\ \int_{\frac {\pi}{6}}^{\frac {\pi}{3}} \cos 2x+1 \\  - \frac {1}{2} \sin 2x +x || _ {\frac {\pi}{6}}^{\frac {\pi}{3}} \\ - \frac {1}{2} \sin 2.\frac {\pi}{3} +\frac {\pi}{3} - (- \frac {1}{2} \sin 2.\frac {\pi}{6} +\frac {\pi}{6}) \\ =  \frac {1}{2} \pi$