Soal dan Pembahasan Nilai Maksimum dan Minimum

Nilai Maksimum dan Minimum dari

y= 8 cos (3x- 30) - 15 sin (3x-30) -5
adalah....

Pembahasan:

Cara 1

Nilai maksimum dan Minimum suatu trigonometri adalah 1 dan -1. Agar lebih mudah kita buat saja kombinasi yang mungkin. Perhatikan tabel di bawah ini.

============================================================

Cara II

Jika anda menginginkan cara yang lebih panjang anda bisa menggunakan konsep turunan sebagai berikut.

Pada fungsi berlaku,
y'>0 fungsi naik
y'=0 titik stasioner (nilai maksimum dan minimum)
y'<0 fungsi turun

Untuk soal ini diminta nilai maksimum dan minimum fungsi. Artinya akan di cari y'=0
y= 8 cos (3x- 30) - 15 sin (3x-30) -5
y'= -24 sin (3x-30) - 45 cos (3x-30) = 0 (bagi 3)
8 sin (3x-30) + 15 cos (3x-30) = 0

Pada trigonometri berbentuk
 a sin x + b sin x =c berlaku,

Gunakan rumus pertama untuk menemukan R dan 𝛼
R = 17
$ \alpha = tan ^ {-1} \frac {8}{15} = 28^0$

Jadinya,
8 sin (3x-30) + 15 cos (3x-30) = 0
$17 sin (3x-30 - 28) = $
$  sin (3x-48)=0$
Silakan dihitung nilai x dengan menggunakan penyelesaian persamaan sinus trigonometri. Berikutnya hasil x di subtitusi ke fungsi y cari nilai yang terbesar dan nilai yang terkecil untuk maksimum dan minimummnya.