Soal Limit Trigonometri TOP 1

Tentukan nilai dari:
$ \lim_{x\rightarrow a} \frac {cos x- cos a}{x-a}$

Pembahasan:
Pertama kita subtitusikan x=a ke persamaan, ternyata didapatkan hasil 0/0. Kita lanjutkan dengan,
Trigonometri yang bisa 'diabaikan' dalam limit adalah sinus dan tangen. Untuk fungsi dalam bentuk cosinus, terlebih dahulu diusahakan menjadi sinus.

Dalam hal ini ingat rumus:


Sekarang kita gunakan rumus pengurangan Cosinus.
$ \lim_{x\rightarrow a} \frac {\cos x- \cos a}{x-a} \\ \lim_{x\rightarrow a} \frac {-2. \sin \frac {1}{2} (x+a) \sin \frac {1}{2} (x-a) }{x-a} $

Lalu, akan jadi,
$\lim_{x\rightarrow a} -2. \sin \frac {1}{2} (x+a). \frac {1}{2}   $
Karena,
$\lim_{x\rightarrow a} \frac { \sin \frac {1}{2} (x-a) }{x-a}  = \frac {1}{2}$.

Jadi,
$\lim_{x\rightarrow a} -2. \sin \frac {1}{2} (x+a). \frac {1}{2}  \\ \lim_{x\rightarrow a} - \sin ( \frac {1}{2} .2a) = - \sin a$