Contoh Soal dan Pembahasan Pertidaksamaan Pecahan

Tentukan himpunan penyelesaian dari:
$ \frac {x^2-2x-15}{x-5} \leq 1$

Pembahasan:

Untuk menyelesaiakan pertaksamaan berbentuk pecahan, harus dipahami bahwasanya penyebut tidak boleh =0. Lalu persamaan harus menjadi ...0.

Dari soal di atas bisa kita selesaikan:
$\frac {x^2-2x-15}{x-5} \leq 1 \\ \frac {x^2-2x-15}{x-5} -1 \leq 0$
Persamaan sudah menjadi ... 0
Samakan penyebut,
 $\frac {x^2-2x-15}{x-5} -1 \leq 0 \\ \frac {x^2-2x-15}{x-5} - \frac {x-5}{x-5} \leq 0 \\ \frac {x^2-2x-15 -(x-5)}{x-5} \leq 0 \\ \frac {x^2-3x-10}{x-5} \leq 0 \\ \frac {(x+2)(x-5)}{x-5} \leq 0 \\ x \rightarrow {\left \{-2,5  \right \}}$

Berikutnya anda buat garis bilangan, dan lakukan pengujian wilayah. Garis bilangan dibatasi -2 dan 5.

Daerah di kiri dua bertanda negatif karena saya mengambil titik uji x=-3
$\frac {(x+2)(x-5)}{x-5}$
$\frac {(-3+2)(-3-5)}{-3-5}= -1 $ hasilnya negatif

Daerah antara -2 dan 5 bertanda positif, didapat dari pengujian titik x=0
 $\frac {(0+2)(0-5)}{0-5}= 2 $ positif

Untuk daerah di kanan 5. Silakan diuji juga titik x=6.

Pada 2 lingkaran penuh karena soal kita pakai pertidaksamaan 'kecil SAMA'. Sementara pada 5 tidak penuh karena 5 juga bertindak sebagai penyebut.

Karena yang diminta KECIL SAMA 0. artinya yang diinginkan daerah negatif. (sebab negatif yang kecil dari 0).
Artinya daerah penyelesaian fungsi pertaksamaan tersebut adalah.
x≤ -2atau x>5.