Contoh Soal Mencari Luas Bangun Diketahui titik Koordinatnya

Soal 1 . Titik P(1,2) , Q(1,-4) R(6,2) membentuk sebuah segitiga. Jika segitiga PQR ditransformasi dengan matrik $\begin{pmatrix} 5 &-3 \\ 0   & 1 \end{pmatrix}$ . Maka luas segitiga hasil trasnformasi tersebut adalah...

Pembahasan:
Pertama kita cari hasil transformasi masing masing titik
$\begin{pmatrix} x'_p\\ y'_p \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 &-3 \\ 0   & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_p\\ y_p \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} x'_p\\ y'_p \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 &-3 \\ 0   & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} x'_p\\ y'_p \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1\\ 2   \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} x'_Q\\ y'_Q \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 &-3 \\ 0   & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_Q\\ y_Q \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} x'_Q\\ y'_Q \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 &-3 \\ 0   & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ -4 \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} x'_Q\\ y'_Q \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 17\\ -4   \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} x'_R\\ y'_R \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 &-3 \\ 0   & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_R\\ y_R \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} x'_R\\ y'_R \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 &-3 \\ 0   & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 6 \\ 2 \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} x'_R\\ y'_R \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 24\\ 2   \end{pmatrix}$

Sekarang cari luas bangung datar (segitiga). Rumus mencari luas bangun datar jika diketahui koordinatnya adalah:
Misal diketahui: ($x_1, y_1$) , ($x_2, y_2$), ($x_3, y_3$)
Buat susunan kebawah dan tambahkan koordinat awal di bagian akhir. Bisa ditulis,

Dari soal di atas bisa dihitung luasnya,
$L= \frac {(-1.-4+17.2+24.2) -(2.17+-4.24+2.-1)}{2} \\ L= 100$

Soal 2.  Titik P(1,2) , Q(1,-4) R(6,2) membentuk sebuah segitiga. Jika segitiga PQR ditransformasi dengan matrik $\begin{pmatrix} 5 &-3 \\ 0   & 1 \end{pmatrix}$ dan dilanjutkan dengan dilatasi [O,2]  Maka luas segitiga hasil transformasi tersebut adalah...

Jawab:
Prinsipnya sama saja. Selesaikan dulu soal transformasi geometrinya. Berikutnya setelah didapat hasil masing masing titik baru dilanjutkan mencari Luasnya. Silakan dicoba menghitung. Jika anda benar maka anda akan peroleh jawaban 400.