Contoh Soal Menghitung Volume Benda Putar dengan Integral

Soal 1. Hitunglah volume benda putar jika daerah yang dibatasi $f(x)=x^2+x-6$ dan x+y=2 di putar 360 derajat terhadap sumbu x.

Pembahasan:
Fungsi fungsi
$f(x)=x^2+x-6$
 x+y=2 ==> y=2-x ==> f(x)=2-x
Berikutnya kita cari titik potong dengan antara kurva dengan garis sebagai batas integral.
y=y
$2-x=x^2+x-6$.
$x^2+2x-48=0$
(x+4)(x-2)=0
x=-4 dan x=2

Rumus Mencari Volume Benda Putar terhadap Sumbu x
$V= \pi \int_{x_1}^{x_2} f^2(x)-g^2(x)dx$

Karena bagian atas garis dan bawah kurva maka
f(x) = 2-x dan g(x)=$x^2-x-6$
$V= \pi \int_{-4}^{2}(2-x)^2-(x^2+x-6)^2dx$
$V= \pi \left [-\dfrac{x\left(2x^4+5x^3-40x^2-40x+320\right)}{10}  \right ]_{-4}^{2} \\ V= \frac {216}{5} \pi$

Soal 2. Hitunglah Volume benda putar di bawah ini jika diputar 360 derajat terhadap sumbu x.

Tambahkan titik potong kurva dengan sumbu x=-3

Langkah pertama anda harus menentukan persamaan garis dan persamaan kurva.

Persamaan garis:
jika garis berpotongan di (a,0) dan (0,b) maka persamaan garis tersebut
ay+bx=ab

Persamaan kurva:
Jika kurva senyum a positif - kurva manyun a negatif. Lalu (x-titipotongsumbux1)(x-titikpotongsumbux2).

.
Pada soal anda
Persamaan garis (2,0) dan (0,2)
2y+2x=4 (bagi 2)
y=2-x

Persamaan kurva:
Kurva memotong sumbu x di -2 dan 3.
y=(x-(-3))(x-2) = $x^2+x-6$. Karena kurva 'senyum', maka nilai koefisien x kuadrat (a) harus positif. Maka persamaan kurva menjadi
y= $x^2+x-6$.

anda telah menemukan persamaan. Ternyata persamaannya sama dengan soal nomer satu. Silakan ikuti penyelesaian soal nomor satu di atas.