Contoh Soal Penyelesaian Limit dengan Menggunakan Akar Sekawan

Soal 1: Nilai dari:
$\lim_{x \rightarrow 4} \frac {x^2+5x-36}{\sqrt {x^2+20}-6}$

Pembahasan:
LANGKAH PERTAMA MENYELESAIKAN LIMIT ADALAH DI SUBTITUSI. Jika didapat hasil 0/0 maka kita lanjutkan dengan mengacak agar kita menemukan sesuatu untuk dibagi.

Pada soal ini, karena berbentuk akar, maka kita akan kalikan dengan akar sekawan terlebih dahulu.
$\lim_{x \rightarrow 4} \frac {x^2+5x-36}{\sqrt {x^2+20}-6} . \frac {\sqrt {x^2+20}+6}{\sqrt {x^2+20}+6} \\ \lim_{x \rightarrow 4} \frac {(x^2+5x-36)(\sqrt {x^2+20}+6)}{x^2-16} \\ \lim_{x \rightarrow 4} \frac {(x+9)(x-4)(\sqrt {x^2+20}+6)}{(x-4)(x+4)}$

Kita bisa melakukan pembagian (x-4). Setelah itu nilai limit bisa disubtitusikan x=4.
 $\lim_{x \rightarrow 4} \frac {(x+9)(\sqrt {x^2+20}+6)}{(x+4)} = \frac {13.12}{8} = \frac {39}{2}$

Soal 2: Hitunglah nilai dari
$\lim_{x \rightarrow 3} \frac {x^2-x-6}{4-\sqrt {5x+1}}=...$

Pembahasan:
$\lim_{x \rightarrow 3} \frac {x^2-x-6}{4-\sqrt {5x+1}} .\frac {4+\sqrt {5x+1}}{4+\sqrt {5x+1}} \\ \lim_{x \rightarrow 3} \frac {(x^2-x-6)(4+\sqrt {5x+1}}{15-5x} \\ \lim_{x \rightarrow 3} \frac {(x-3)(x+2)(4+\sqrt {5x+1}}{-5(x-3)} \\ \lim_{x \rightarrow 3} \frac {(x+2)(4+\sqrt {5x+1)}}{-5} \\ \text {subtitusikan x=3} \\ \lim_{x \rightarrow 3} \frac {(3+2)(4+\sqrt {5.3+1)}}{-5} =-8$