Soal dan Pembahasan Rumus Penjumlahan Sudut pada Trigonometri

Jika diketahui A-B=$ \frac { \pi}{3}$ . sin A cos B = 3/4 √3 dan sin A.sin B = 3/8. Tentukan nilai
a) cos (A+B) =...
b) sin (A+B)=...
c) tan (A+B)

Penyelesaian:

Rumus Penjumlahan dan Selisih Sudut pada trigonometri yang harus anda hafalkan adalah:
$\sin (A \pm B)= \sin A \cos B \pm \sin B \cos A \\ \cos (A\pm B)= \cos A \cos B \mp \sin A \sin B \\ \tan (A \pm B)= \frac { \tan A \pm \tan B}{1 \mp \tan A \tan B}$
Catatan: Anda milihat ada tanda $ \pm$ dan  $ \mp$. Ketika mengunakan tanda 'atas' semua gunakan tanda atas/ Jika menggunakan tanda di bawah maka gunakan tanda bawah.

Sekarang dari yang diketahui silakan dijabarkan:
cos (A-B) = cos $ \frac { \pi}{3}$
cos A cos B + sin A sin B = 1/2
cos A cos B + 3/8 = 1/2
cos A cos B = 1/2 -3/8 =1/8

a) cos (A+B) = cos A cos B - sin A sin B = 1/8 - 3/8 = -1/4

---

 sin (A-B) =  sin $ \frac { \pi}{3}$
sin A cos B - sin B cos A= 1/2 √3
3/4 √3 - sin B cos A = 1/2 √3
sin B cos A = -1/4 √3

b) sin (A+B) =sin A cos B+ sin B cos A = 3/4 √3 + (-1/4 √3) = 1/2 √3.

---

c. $ \tan x = \frac {\sin x}{ \cos x}$
Jadi untuk
$ \tan (A+B) = \frac {\sin (A+B)}{\cos (A+B)} \\ \tan (A+B) = \frac {\frac {1}{2} \sqrt 3}{- \frac {1}{4}} =2 \sqrt 3$