Soal-Pembahasaan Limit Trigonometri dengan Penjumlahan

Soal 1. Tentukan nilai limit dari :
$\lim_{ x \rightarrow \pi} \frac {sin2x+1}{x+\pi}$

Pembahasan:
Langkah pertama: anda coba subtitusikan x=𝜋, karena hasilnya 0/0 maka ini harus sedikit diakali. Atau tujuannya agar penyebut terbagi.
Tips menyelesaiankan soal limit: Usahakan semua dalam bentuk 'perkalian'. Untuk trigonometri usahakan bentuknya sin (kalau soal pecahan).

Disini anda harus ingat rumus:

Gunakan rumus sin P+sin Q (rumus pertama), sehingga.
$\lim_{ x \rightarrow \pi} \frac {sin2x+1}{x+\pi} \\ \lim_{ x \rightarrow \pi} \frac {sin2x+ sin2 \pi}{x+\pi} \\ \lim_{ x \rightarrow \pi} \frac {2.sin(x+\pi).cos(x-\pi)}{x+\pi}$

Ingat untuk limit trigonometri
$\frac {sin A}{A} = \frac {A}{sinA} = \frac {tan A}{A} =\frac {A}{tan A}=\frac {sinA}{tan A} =1$

Nah disini antara sin (x+𝜋) dengan (x+𝜋) =1 jika dibagi. Sehingga sisanya: cos (x-𝜋). karena x--> 𝜋, maka cos (𝜋-𝜋)=cos 0 =1.

Soal 2. Tentuka nilai limit dari:
$\lim_{ x \rightarrow a} \frac {cos2x-cos 2a}{x-a}$

Pembahasan:
Hampir sama dengan soal nomor 1. Subtitusikan terlebih dahulu x=a. Anda akan dapatkan hasil 0/0. Lanjutkan dengan menyederhanakan.

Disini akan digunakan rumus cos P- cos Q.
$\lim_{ x \rightarrow a} \frac {cos2x-cos 2a}{x-a} \\ \lim_{ x \rightarrow a} \frac {-2 \sin \frac {1}{2} (2x+2a)\sin \frac {1}{2} (2x-2a)}{x-a} \\ \lim_{ x \rightarrow a} \frac {-2 \sin (x+a)\sin  (x-a)}{x-a} \\ \lim_{ x \rightarrow a} -2 \sin  (2x+2a) $

Sekarang subtitusikan x=a. 
-2 sin (2x+2a) = -2 sin 4a.