Contoh Soal dan Pembahasan Menentukan Orde Persamaan Diferensial

Pada halaman ini akan diberikan contoh soal menentukan persamaan diferensial linear atau tidak dan juga menentukan orde persamaan diferensial.

Tentukan apakah termasuk persamaan linear atau tidak serta Tentukan orde persamaan diferensial .

a. $x.\dfrac{\text{d}^2y}{\text{d}x^2}+3.\dfrac{\text{d}y}{\text{d}x} - 2xy = \sin x$

Jawab: Persamaan diferensial orde dua (perhatikan $ \dfrac{\text{d}^2y}{\text{d}x^2}$) dan termasuk persamaan linear.

b. $y.\dfrac{\text{d}^2y}{\text{d}x^2}-x\left(\dfrac{\text{d}y}{\text{d}x}\right)^2 + x^2y = e^{-x}$

Jawab: Persamaan diferensial orde dua (perhatikan $ \dfrac{\text{d}^2y}{\text{d}x^2}$) tetapi bukan termasuk persamaan linear karena suku keduanya, yaitu $-x\left(\dfrac{\text{d}y}{\text{d}x}\right)^2 $mengandung turunan y berpangkat 2

c. $(1+y^2)\dfrac{\text{d}^2y}{\text{d}t^2} + t.\dfrac{\text{d}y}{\text{d}t} + 2y = e^t$

Jawab: Persamaan diferensial orde dua (perhatikan $ \dfrac{\text{d}^2y}{\text{d}t^2}$) tetapi bukan termasuk persamaan linear karena suku pertamanya, yaitu$ (1+y^2)\dfrac{\text{d}^2y}{\text{d}t^2}$ mengandung perkalian variabel terikat y dengan turunannya.

d. $ \dfrac{\text{d}^4y}{\text{d}t^4} + \dfrac{\text{d}^3y}{\text{d}t^3} + \dfrac{\text{d}^2y}{\text{d}t^2}+ y = 1 $

Jawab: Persamaan diferensial orde empat (perhatikan $ \dfrac{\text{d}^4y}{\text{d}t^4}$) dan termasuk persamaan linear.