Contoh Soal dan Pembahasan Operasi Biner dan Grup-3

Soal:
Tunjukkan bahwa untuk  $G = \{0, 1\},  (G, \times)$ merupakan grup

Pembuktian:
Agar G dikatakan grup dalam operasi perkalian standar, maka G harus memenuhi 4 aksioma (termasuk aksioma operasi biner yaitu perkalian standar: sifat tertutup). Untuk menunjukkannya, gunakan Tabel Cayley.

Dengan meninjau Tabel Cayley di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa:

Operasi perkalian merupakan operasi biner karena bersifat tertutup pada G, yaitu hasil operasinya sendiri merupakan anggota G.
Operasi perkalian standar pada G bersifat asosiatif.
Operasi perkalian standar pada G memiliki identitas, yaitu 1.
Operasi perkalian standar pada G memiliki invers, yaitu 1, karena untuk sembarang $a \in G$, berlaku
$ a \times 1 = 1 \times a = a$.
Karena memenuhi 4 aksioma grup, maka G merupakan grup terhadap operasi perkalian standar,  ($G, \times$).
(Terbukti)