Contoh Soal dan Pembahasan Operasi Biner dan Grup-1

Soal : Misalkan himpunan bilangan asli $\mathbb{N}$, didefinisikan dalam operasi $\star$, yaitu $\forall x,y \in \mathbb{N}$, berlaku
 $x \star y = x + y - xy$
Tunjukkan bahwa (\mathbb{N}, \star) adalah bukan grupoid.

Pembuktian:
Perhatikan bahwa ($\mathbb{N}, \star$) merupakan struktur aljabar yang dilengkapi dengan operasi $\star$, tetapi bukan disebut sebagai grupoid karena tidak mewarisi sifat tertutup (operasinya bukan biner). Dengan counter-example, ambil $x = 4$ dan $ y = 5$, sehingga $x \star y = 4 \star 5 = 4 + 5 - 4.5 = -11 \notin \mathbb{N}$. (terbukti)