Contoh Soal Kombinasi: Mengambil Titik Menjadi Garis dan Segitiga

 Pada bidang datar tertentu terdapat 20 titik dan tidak ada 3 titik yang terletak pada satu garis.
a). Tentukan banyak garis yang terbentuk.
b). Tentukan banyak segitiga yang terbentuk.

Penyelesaian :
Pemilihan titik (baik 2 titik atau 3 titik), urutan tidak diperhatikan sehingga kita menggunakan konsep kombinasi.

a). Karena tidak ada 3 titik yang segaris, maka untuk membuat garis kita cukup menghubungkan dua titik saja. Akan diambil 2 titik saja yang dipilih dari 20 titik yang ada dengan banyaknya cara pemilihan 2 titik dari 20 titik yang ada yaitu :
$ \begin{align} C_2^{20} & = \frac{20!}{(20-2)!.2!} = \frac{20!}{18!.2!} = \frac{20.19.18!}{18! . 2.1 } = 190 \end{align} \, $ cara.
Jadi, totalnya ada 190 garis yang terbentuk dari 20 titik yang ada.

b). Karena tidak ada 3 titik yang segaris, maka untuk membuat segitiga kita cukup menghubungkan tiga titik saja. Akan diambil 3 titik saja yang dipilih dari 20 titik yang ada dengan banyaknya cara pemilihan 3 titik dari 20 titik yang ada yaitu :
$ \begin{align} C_3^{20} & = \frac{20!}{(20-3)!.3!} = \frac{20!}{17!.3!} = \frac{20.19.18.17!}{17! . 3.2.1 } = 1140 \end{align} \, $ cara.
Jadi, totalnya ada 1.140 segitiga yang terbentuk dari 20 titik yang ada