Contoh Soal Kombinasi 'Memilih Pemain Bulutangkis'

Dalam pelatihan bulutangkis terdapat 10 orang pemain putra dan 8 orang pemain putri. Berapakah pasangan ganda yang dapat diperoleh untuk:
a). ganda putra
b). ganda putri
c). ganda campuran

Rumus Kombinasi:
$ C_k^n = \frac{n!}{(n-k)!.k!} \, $
dengan $ n \geq k , \, $ dan $ n , \, k \, $ merupakan bilangan asli.
Bentuk $ n! \, $ dibaca "$n \, $ faktorial".
$ n! = n.(n-1).(n-2).(n-3)...3.2.1 \, $ dan nilai $ 0! = 1 $

Penyelesaian :
a). Pemain putra ada 10 dan akan dipilih 2 untuk bermain ganda,  banyak cara pemilihan 2 putra dari 10 putra yang ada yaitu :
$ \begin{align} C_2^{10} & = \frac{10!}{(10-2)!.2!} = \frac{10!}{8!.2!} = \frac{10.9.8!}{8! . 2.1} = 45 \end{align} \, $ cara.

b). Pemain putri ada 8 orang dan dipilih 2, maka banyaknya cara pemilihan 2 putri dari 8 putri yang ada yaitu :
$ \begin{align} C_2^8 & = \frac{8!}{(8-2)!.2!} = \frac{8!}{6!.2!} = \frac{8.7.6!}{6! . 2.1} = 28 \end{align} \, $ cara.

c). Ganda campuran berarti 10 putra diambil satu dan 8 putri diambil 1, maka:
$ \begin{align} C_1^{10} \times C_1^8 & = \frac{10!}{(10-1)!.1!} \times \frac{8!}{(8-1)!.1!} \\ & = \frac{10!}{9!.1!} \times \frac{8!}{7!.1!} \\ & = \frac{10.9!}{9! } \times \frac{8.7!}{7! } \\ & = 10 \times 8 \\ & = 80 \, \, \, \text{ cara } \end{align} $