Soal Kombinasi Mencari Nilai n

Tentukan nilai $ n \, $ dari persamaan kombinasi $ C_2^n = 4n + 5 $ ,
dan tentukan nilai $ C_9^n $.

Penyelesaian :
Uraikan sesuai rumus Kombinasi

Rumus Kombinasi:
$ C_k^n = \frac{n!}{(n-k)!.k!} \, $
dengan $ n \geq k , \, $ dan $ n , \, k \, $ merupakan bilangan asli.
Bentuk $ n! \, $ dibaca "$n \, $ faktorial".
$ n! = n.(n-1).(n-2).(n-3)...3.2.1 \, $ dan nilai $ 0! = 1 $

$ \begin{align} C_2^n & = 4n + 5 \\ \frac{n!}{(n-2)!.2!} & = 4n + 5 \\ \frac{n.(n-1).(n-2)!}{(n-2)!.2.1} & = 4n + 5 \\ \frac{n.(n-1) }{2} & = 4n + 5 \\ n^2 - n & = 2(4n + 5) \\ n^2 - n & = 8n + 10 \\ n^2 - 9n - 10 & = 0 \\ (n+1)(n-10) & = 0 \\ n = -1 \vee n & = 10 \end{align} $
Karena $ n \, $ bilangan asli, maka yang memenuhi adalah $ n = 10 $.

Sekarang tentukan nilai dari $ C_9^n $
$ \begin{align} C_9^n = C_9^{10} & = \frac{10!}{(10-1)!.1!} = \frac{10!}{9!.1!} = \frac{10.9!}{9!} = 10 \end{align} $