Soal Luas Maksimum Persegi Panjang dengan Turunan

Soal 3. Persegi panjang PQRS dibentuk dengan ketentuan titik P dan Q terletak pada parabola $y= \frac {1}{2}x^2+2$. Titik R dan S terletak pada garis y=26. Luas Maksimum PQRS adalah...

Penyelesaian:
Persegi panjang tersebut di bagi jadi dua bagian seperti gambar berikut, akan dicari bagian yang bewarna hijau,

L = p.l
L =x. (26-y)
L= x(26- ($\frac {1}{2}x^2+2)$
L= 26x- $\frac {1}{2}x^3-2x)$
L= 24x - $ \frac {1}{2} x^3$
Optimum itu saat  L' =0
L' =24 -$ \frac {3}{2} x^2$= 0
x= 4

Optimum saat x=4, maka Luas minimumnya itu yakni,
L= x(26- ($\frac {1}{2}x^2+2)$
L= 4(26- ($\frac {1}{2}4^2+2)$
L=128