Soal Turunan Luas Minimum Bangun Ruang
Soal. Sebuah tempat air terbuat dari plat baja yang berbentuk separuh tabung. Bagian atas terbuka dan kapasitasnya 125π liter. Agar bahan pembuatan sehemat mungkin, nilai h (tinggi) plat yang dibuat adalah...
Penyelesaian:
Diketahui : V =125π
Tanya: L minimum:
Jawab:
$V = 125 \pi \\ \frac {1}{2} \pi r^2.h=125\pi \\ h = \frac {250}{r^2} \\ \text {sementara} \\ L = \frac {1}{2} ( 2 \pi r.h + 2 \pi r^2 ) \\ \text {subtitusi h dari persamaan volume} \\ L =\pi rh + \pi r^2 \\ L = \pi r \frac {250}{r^2} + \pi r^2 \\ \text {kondisi optimum saat L'=0} \\ L' = \frac {-250 \pi}{r^2}+ 2 \pi r = 0 \\ r=5$
Jadi nilai h,
$h= \frac {250}{r^2} = \frac {250}{5^2}=10$
Diketahui : V =125π
Tanya: L minimum:
Jawab:
$V = 125 \pi \\ \frac {1}{2} \pi r^2.h=125\pi \\ h = \frac {250}{r^2} \\ \text {sementara} \\ L = \frac {1}{2} ( 2 \pi r.h + 2 \pi r^2 ) \\ \text {subtitusi h dari persamaan volume} \\ L =\pi rh + \pi r^2 \\ L = \pi r \frac {250}{r^2} + \pi r^2 \\ \text {kondisi optimum saat L'=0} \\ L' = \frac {-250 \pi}{r^2}+ 2 \pi r = 0 \\ r=5$
Jadi nilai h,
$h= \frac {250}{r^2} = \frac {250}{5^2}=10$
Posting Komentar untuk "Soal Turunan Luas Minimum Bangun Ruang"