Soal dan Pembahasan Gelombang untuk SMA

1. Sebuah benda bergerak melingkar dengan periode 0,8 sekon dan jari-jari lingkaran 0,4m. jika proyeksi  gerak tersebut menghasilkan gerak harmonic dengan simpangan 0,2 m pada awal gerakan, maka tentukan:

a.     Posisi sudut awal

b.     Jarak simpangan pada saat benda telah bergerak selama 1s

Penyelesaian:

Diket: T = 0,8 s              R= 0,4 m              y= 0,2 m

Ditanyakan: 

a. Ѳ = ?

b. y=?

jawab

a.     y        = A sin ((2π t/T) + Ѳ)

0,2     =0,4 sin ((2π.0/0,8) + Ѳ)

Sin Ѳ =0,2/0,4 =0,5

Ѳ       =30˚

b.     y       = A sin ((2π t/T) + Ѳ)

=0,4 sin ((2π.0,1/0,8) + Ѳ)

=0,4 sin (45˚+30˚)

=0,4 sin (75˚)

=0,38

 2. Seutas tali yang panjangnya 250 m direntangkan horizontal . salah satu ujungnya digetarkan dengan frekuensi 2 Hz dan amplitude 10 cm, sedang ujung lainnya terikat . Getaran tersebut merambat pada tali dengan kecepatan 40 cm/s. tentukan :

(a) Amplitudo gelombang stasioner di titik yang berjarak 132,5 cm dari titik asal getaran

(b) Simpangan gelombang pada titik tersebut setelah digetarkan selama 5 s dan 12 s

(c) Letak simpul keenam dan perut kelima dari titik asal getaran

Jawab:

(a) titik asal getaran yaitu = 250 – 132,5 = 117,5 cm ,

Aѕ = 2A sin (2π x/λ) = 2.10 sin (360. 117,5/20) = 20 sin 315 = -10√2

Nilai ampitudo diambil nilai positifnya yaitu 10√2

(b) t = 250 + 117,5/40 = 9,2 sekon            

ys = 2A sin kx cos ωt

ys = As cos ωt = (-10√2) cos 2π. 12/0,5 = (-10√2.cos 48π) = 10√2cm 

(c ) simpul keenam = 50 cm dai ujung pantul

Perut kelima = 45 cm dari ujung pantul

3. Seorang anak mendengar bunyi yang memiliki panjang gelombang sebesar 5 meter. Jika cepat rambat bunyi di udara adalah 340 m/s, tentukan:
a) frekuensi sumber bunyi
b) periode sumber bunyipenyelesaian

Diketahui

ν = 340 m/s
λ = 5 m
f = .......... Hz

Hubungan panjang gelombang, cepat rambat dan frekuensi gelombang:
f = ^ν / _λ
f = 340 / 5
f = 68 Hz

4. Sebuah kapal mengukur kedalaman suatu perairan laut dengan menggunakan perangkat suara. Bunyi ditembakkan ke dasar perairan dan 5 detik kemudian bunyi pantul tiba kembali di kapal. Jika cepat rambat bunyi di dalam air adalah 1500 m/s, tentukan kedalaman perairan tersebut!penyelesaian

Menentukan jarak dua tempat (kedalaman) dengan pantulan bunyi:
S = (ν x t) / 2
S = (1500 x 5) / 2
S = 3750 meter

5. Saat cuaca mendung seorang anak mendengar bunyi guntur 1,5 detik setelah terlihat kilat. Jika cepat rambat bunyi di udara adalah 320 m/s, tentukan jarak sumber petir dari anak tersebut!penyelesaian

Menentukan jarak dua tempat tanpa pantulan bunyi:
S = ν x t
S = 320 x 1,5
S = 480 m 

6. Pemancar Radio yang berfrekuensi 10.000 Hz mempunyai Panjang gelombang 150 cm. tentukan Cepat rambat bunyi tersebut !

Penyelesaian
Diketahui    :
f    =  10.000 Hz
λ    =  150 cm  = 1,5 m
Ditanya    :  V
Jawab
V    =  λ. f
    =  1,5. 10.000
    =  15.000 m/s

7. Sebuah tali membentuk gelombang dengan amplitude 20cm dan frekuensi 20 Hz. Di asumsikan bahwa tali elastic sempurna dan bagian-bagian tali yang bergetar memiliki massa 2 gram. Tentukan energy kinetic dan energy potensial setelah gelombang merambat selama 2 sekon.

Penyelesaian:

Diketahui :

A = 20 cm = 0,2 m

m = 2 g = 0,002 kg

f = 20 Hz

t = 2 s

di tanyakan :

Ep dan Ek pada saat t = 2s adalah…..?

Jawab:

Ep = ½ ky² = ½ k A² sin² ωt = ½ m ω² A² sin² ωt

     = ½ (0,002). (2. 3,14.20)² . (0,2)² (sin(π. 20.2))²

    = ½ (0,002) . (2. 3,14.20)² . (0,02)² . 1

    = 0,621 J

8. Sebuah tali panjangnya 200cm di rentangkan horizontal. Salah satu ujungnya di getarkan dengan frekuensi 2Hz dan amplitude 10 cm, serta ujung lainnya bergerak bebas. Apabila pada tali tersebut terbentuk 8 gelombang berdiri. Tentukanlah:

a.     panjang gelombang dan cepat rambat gelombang

b.     persamaan glombang berdiri

c.      letak titik simpul ke 2 dan perut ke 3 dari ujungnya bebasmnya

d.     amplitude pada jarak 150 cm dari sumber getar.

Penyelesaian

Di ketahui :

 ℓ = 200 cm

ƒ = 2 Hz

А = 10 cm

n= 8

di tanyakan

a.     λ dan v

b.     y

c.      x = 8x₃ =..

d.     A

Jawab

a.     λ = 1/N = 2m/8 = 0,25

v = λƒ = 0,25.2 = 0,5 m

b.     y = 2a cos kx sin ωt

   = 2. 0,08 cos x sin ωt

   = 0,16 cos (8πx) sin (4πt)

c.      titik simpul ke 2

x = (2n + 1) λ/4

   = (2.1 + 1) λ/4

   = 0,75

          Titik perut ke 3

          x = n/2

            = 2 λ/4 = 0,75

d.     x = 2m – 1,5m = 0,5m

A = 0,16 cos (8πx) = 0,16 cos (4π) = 0,16 m

9. Gelombang pada permukaan air merambat dengan kecepatan 4 m/s. Jika jarak antara 3 bukit gelombang yang berturutan adalah 32 m, tentukan

a. Panjang gelombangnya
b. frekuensi gelombang tersebut
penyelesaian:
diketahui
v = 4m/s
5 bukit = 32 m
4 λ = 32m
ditanyakan
a. λ?
b. f ?

jawab
a. λ= 32/4 = 8 m
b. f = v/λ
       = 4/8 = 1/2 Hz

10. Titik O merupakan sumber bunyi yang bergetar terus menerus sehingga menghasilkan gelombang berjalan dari O ke P dengan kecepatan merambat 80 m/s, amplitudo 14 cm, dan frekuensi 20 Hz. Titik Q berada 9 m dari O. jika titik O telah bergetar 16 kali, hitunglah:
a. Simpangan di Q jika titik O memulai gerakannya ke bawah
b. fase di Q
Penyelesaian
Diketahui:
A = 14 cm
f = 20 Hz
v = 80 m/s
x = 9
Σ getaran = 16

Ditanyakan:
a. y = ...?
b. ф = ...?

Jawab:
a. simpangan di Q periode getaran (T) = 1/f

T = 1/20 = 0,05 s

waktu yang di perlukan untuk 16 getaran adalah

t = 16 x 0,05 = 0,8 s

Simpangan di Q

y = A sin 2π/T ( t-x/v)
   = A sin 2π (t/T - x/(v.T))
   = 1/T

λ= v. T
λ= 80 x 0,05 = 4
y = A Sin 2π (t/T - x/λ)

ф = (t/T - x/λ)
    = (0,8/0,05 - 9/4)
    =  16-2,25
    = 13,75
di ambil dari bilangan pecahannya = 0,75

maka persamaan simpangan di atas dapat di tulis :
y = 14 sin (2π.ф)
= 14 sin (360 x 0,75)
= 14 sin 270 derajat
= -14

b. fase di Q yaitu 0,75

11. Getaran gempa merambat dengan kecepatan 75 km/s dengan frekuensi 30 Hz. Tentukan panjang gelombang getaran gempa tersebut!
Pembahasan :
λ= v/f = 75/30 = 2,5 km = 0,25 x 10⁴